已知a＞1，0＜b＜1，則logab+logba的取值范圍是（用區(qū)間表示）
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,換底公式的應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的換底公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)logab=t，
∵a＞1，0＜b＜1，∴l(xiāng)ogab＜0．
∴l(xiāng)ogab+logba=logab+
1
logab
=-(-t+
1
-t
)≤-2
-t•
1
-t
=-2，當(dāng)且僅當(dāng)t=-1，即logab=-1．a(chǎn)b=1時(shí)取等號(hào)．
∴l(xiāng)ogab+logba的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

巳知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+3|，x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值m；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a4+b4+c4=m，求a2+2b2+3c2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
3x
-
2
x
）8二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱(chēng)為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13
80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪(fǎng)問(wèn)其中的3位．則被訪(fǎng)問(wèn)的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率是
 
（用分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
，A=
π
6
，則
AB
•
CA
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，點(diǎn)O滿(mǎn)足
OC
=2
BO
，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB及AC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，則8λ+μ的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，y∈[0，5]，我們把滿(mǎn)足方程x2+8xsin（
1
4
x+y）π+16=0的解（x，y）組成的集合記為M，則集合M中的元素個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知α∈R，sinα+2cosα=
5
，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x丨log2x＞0}，B={x丨x（x-2）＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、（1，2）
D、（2，+∞）

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