如圖，底面ABCD是正方形，SD=AD，SD⊥底面ABCD，M為SC中點(diǎn)．求直線(xiàn)DM與SB所成的角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角
專(zhuān)題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件可建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)S，B，D，M的坐標(biāo)，從而求出向量
SB
，
DM
的坐標(biāo)，求出這兩向量的夾角即可．
解答： 解：由已知條件知DA，DC，DS三條直線(xiàn)兩兩垂直，所以如圖所示，分別以DA，DC，DS所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz；
設(shè)SD=1，則能確定以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：
S（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），M（0，
1
2
，
1
2
）；
∴
SB
=(1，1，-1)，
DM
=(0，
1
2
，
1
2
)；
∴
SB
•
DM
=0，∴
SB
⊥
DM
；
∴直線(xiàn)DM與SB所成的角為90°，∴其余弦值為0．
點(diǎn)評(píng)：考查建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法求異面直線(xiàn)所成的角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=（　　）
A、
3π
4
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α、β、γ為平面，m、n為直線(xiàn)，有下列四個(gè)條件：
（1）α⊥β，α∩β=n，m⊥n；       
（2）α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ；
（3）α⊥β，β⊥γ，m⊥α；          
（4）n⊥α，n⊥β，m⊥α．
其中m⊥β的一個(gè)充分條件是序號(hào)
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F．
（1）求證：面PBC⊥面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的正切值大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d∈R，求證：
a2+b2
•
c2+d2
≥ac+bd．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)：x2=-4y，直線(xiàn)l：x-y-1=0與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則|AB|的長(zhǎng)為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，以右焦點(diǎn)F2為圓心的圓過(guò)F1且與右準(zhǔn)線(xiàn)相切，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
4
5
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
4
+y2=1與雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
2
=1 (a＞0)有相同的焦點(diǎn)，則a=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x+y+2≥0
3x-y-2≤0
x-3y+2≥0
，則z=2x-y的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案