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3.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,點P為矩形ABCD內(nèi)一點,則使得APAC≥1的概率為78

分析 將矩形放在坐標(biāo)系中,設(shè)P(x,y)利用向量的數(shù)量積公式,作出對應(yīng)的區(qū)域,求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.

解答 解:將矩形放在坐標(biāo)系中,設(shè)P(x,y),
則A(0,0),C(2,1),
APAC≥1等價為2x+y≥1,
作出不等式對應(yīng)的區(qū)域,為五邊形DCBE,
當(dāng)y=0時,x=12,即E(12,0),
則△ADE的面積S=12×12×1=14,
則五邊形DCBE的面積S=2-14=74,
APAC≥1的概率P=78,
故答案為78

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系,求出對應(yīng)區(qū)域面積,是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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13.下列四個判斷:?
①某校高三(1)班的人數(shù)和高三(2)班的人數(shù)分別是m和n,某次數(shù)學(xué)測試平均分分別是a,b,則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為a+b2;?
②從總體中抽取的樣本(1,2.5),(2,3.1),(4,3.9),(5,4.4),則回歸直線y=bx+a必過點(3,3.6);
③在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的所有直方圖的面積相等.
其中正確的個數(shù)有( �。�
A.0個B.1個C.2個D.3個

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A.32B.16C.8D.4

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A.9B.8C.18D.16

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13.取一根長度為4m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,則剪得的兩段長度都不小于1.5m的概率是( �。�
A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{3}

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