本題滿分14分）

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB=BC=2, AD=4,

PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點.

（1）     點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；

（2）     求AE與平面PCD所成角的余弦值；

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一問以AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的坐標系。

則由條件知， 

而：PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角

∴, ∴∴

設(shè)， ∴ 

由EH⊥AC得，，解得

第二問由上得，  而，

∴,  

記平面PCD的一個法向量為，則且

解得    取

則

解(1) 以AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的坐標系。

則由條件知，  ---------------2分

而：PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角

∴, ∴           --------------4分

∴

設(shè)， ∴ 

由EH⊥AC得，，解得   --------------6分

∴所求 --------------7分

（2）由上得，  而，

∴,              --------------9分

記平面PCD的一個法向量為，則且

解得    取              --------------11分

則，            --------------13分

設(shè)AE與平面PCD所成角為，則，則所求的余弦值為--------------14分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為矩形，且，

，，

 （Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；

 （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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（本題滿分14分）

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面⊥平面，,,為的中點，

求證：（1）∥平面；（2）平面平面．

 

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(本題滿分14分)

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，

與底面成30°角.

   （1）若為垂足，求證：；

   （2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

 

 

 

 

 

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（本題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（１）求證：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

 

 

 

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