Question

解關(guān) 于x的 不 等 式：＞，并回答下列 問 題：
（1）若 解 集 為 {x|x＞3}，求k的值．
（2）若x=3在 解 集 中，求k的 取 值 范 圍．

Answer 1

解：原不等式可化為：＞，又k≠0，∴k²＞0，
∴原不等式等價(jià)于kx+2k＞k²+x-3，即（k-1）x＞k²-2k-3，當(dāng)k＞1時(shí)，x＞，
當(dāng)k＜1時(shí)，x＜，當(dāng)k=1時(shí)，x∈R．
（1）依題意得：，解得 k=5．
（2）依題意得：，或 ，或k=1，
解得 0＜k＜5．
分析：原不等式等價(jià)于 當(dāng)k＞1時(shí)，x＞，當(dāng)k＜1時(shí)，x＜，當(dāng)k=1時(shí)，x∈R．
（1）依題意得：，解得 k值．
（2）依題意得：，或 ，或k=1，解得k的取值范．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，元素與集合的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，由x=3在 解 集 中，得到
或 或k=1，是解題的關(guān)鍵．