Question

已知函數(shù)f（x）=Mcos（ωx+ϕ）（M＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，AC=BC=

2

2

，∠C=90°，則f(

1

2

)=（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  2

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的奇偶性求出φ的值，由點C的坐標為

1

2

求得M，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（

1

2

）的值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Mcos（ωx+ϕ）（M＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）為奇函數(shù)，∴ϕ=

π

2

，∴f（x）=Mcos（ωx+

π

2

）=-Msinωx，
再根據(jù)AC=BC=

2

2

，∠C=90°，可得AB=1，點C的坐標為

1

2

，∴M=

1

2

，由T=2AB=2=

2π

ω

，求得ω=π，故f（x）=-

1

2

sinπx，
∴f（

1

2

）=-

1

2

sin

π

2

=-

1

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由函數(shù)的奇偶性求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．