已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與an滿足an，Sn，(n≥2)成等比數(shù)列，且a1＝1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

答案：
解析：

　　解：由題意，有Sn2＝an(Sn－)，

　　∵an＝Sn－Sn－1，則Sn2＝(Sn－Sn－1)(Sn－)(Sn－1－Sn)＝SnSn－1．

　　∴．

　　∴．

　　思路分析：本題的常規(guī)方法是先求通項(xiàng)公式，然后求和，但逆向思維，即直接求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的遞推公式，應(yīng)是一種最佳解法．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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