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9．直線l過點（√2，0）且與雙曲線x2-y2=2僅有一個公共點，這樣的直線有（　�。�
A．4條B．3條C．2條D．1條

分析 討論直線的斜率，當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2-y2=2的右頂點，方程為x=√2，滿足條件，當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．

解答 解：當直線的斜率不存在時，直線過雙曲線x2-y2=2的右頂點，
方程為x=√2，滿足條件；
當直線的斜率存在時，若直線與兩漸近線平行，
也能滿足與雙曲線x2-y2=2有且僅有一個公共點，
綜上，滿足條件的直線共有3條．
故選：B．

點評 本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線的性質(zhì)，注意考慮斜率不存在的情況，這是解題的易錯點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．雙曲線4x2-y2=1的一條漸近線的方程為（　�。�
A．2x+y=0B．2x+y=1C．x+2y=0D．x+2y=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若雙曲線C：x2-y22=1（b＞0）的頂點到漸近線的距離為√22，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．2B．√2C．3D．√3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（3，\frac{π}{2}），半徑為1的圓．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，雙曲線C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a，b＞0）虛軸上的端點B（0，b），右焦點F，若以B為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點P，且\overrightarrow{BP}∥\overrightarrow{PF}，則該雙曲線的離心率為\frac{1+\sqrt{5}}{2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2\sqrt{2}，SB=SC，直線SD與平面ABCD所成角的正弦值為\frac{\sqrt{11}}{11}．O為BC的中點．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．過原點的直線l與雙曲線\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=-1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�
A．（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）B．（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）C．[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]D．（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．經(jīng)過點（2，1），且漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切的雙曲線的標準方程為（　�。�
A．\frac{{x}^{2}}{\frac{11}{3}}-\frac{{y}^{2}}{11}=1B．\frac{{x}^{2}}{2}-y2=1C．\frac{{y}^{2}}{\frac{11}{3}}-\frac{{x}^{2}}{11}=1D．\frac{{y}^{2}}{11}-\frac{{x}^{2}}{\frac{11}{3}}=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè)全集A={[\begin{array}{l}{x}&{3}\\{4}&{-2}\end{array}]，|\begin{array}{l}{1}&{tanα}\\{sinβ}&{-2}\end{array}|}，B={[\begin{array}{l}{1}&{y}\\{z}&{-2}\end{array}]}，且∁AB={[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{-\frac{1}{2}}&{-2}\end{array}]}，試求x，y，z，α，β

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