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已知c＞0，p：函數y=cx是R上的減函數；q：當x＞0時，函數f(x)=x+
1
x
＞
1
c
恒成立．如果p∨q為真，且p∧q為假，求c的取值范圍．
∵若命題p：函數y=cx為減函數為真命題，則0＜c＜1
當x＞0時，函數f（x）=x+
1
x
≥2，（當且僅當x=1時取等）
若命題q為真命題，則
1
c
＜2，結合c＞0可得：c＞
1
2
，
根據復合命題真值表得：若p∨q為真命題，p∧q為假命題，故p與q一真一假；
當p真q假時，0＜c≤
1
2
，
當p假q真時，c≥1
故c的范圍為（0，
1
2
]∪[1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=45osxsin(x+
π
6
)-5．
（5）求f（x）的最小正周期：
（4）已知p：θ＞
π
4
，q：函數g(x)=(θ+5)x在n上為增函數，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求f（θ）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x∈[2，3]，使得不等式x2-2x+1-m≥0成立；命題q：方程mx2+（m-5）y2=1表示雙曲線．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個命題p：直線y=mx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交的弦長大于2
3
；q：P（
1
2
，-1），Q（2，1）均在圓x2+y2+mx+y=0內．
（1）當p為真時，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：“存在實數a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數a，使點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部”，若命題“p且?q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題：“若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除．”的否命題為（　�。�
A．若一個整數的末位數字不是0，則這個整數不能被5整除
B．若一個整數的末位數字是0，則這個整數不能被5整除
C．若一個整數能被5整除，則這個整數的末位數字是0
D．若一個整數能不被5整除，則這個整數的末位數字不是0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，設p：函數f（x）=x2+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數，q：方程x2-ay2=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知命題p：方程x2+（m-3）x+1=0無實根，命題q：方程x2+
y2
m-1
=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢p與p∧q同時為假命題，求m的取值范圍．
（2）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設命題p：平面α∩平面β=l，若m⊥l，則m⊥β；命題q：函數y=cos（x-
π
2
）的圖象關于直線x=
π
2
對稱．則下列判斷正確的是（　�。�
A．p為真B．￢q為假C．p∨q為假D．p∧q為真

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