A. | f(x)=sin(16x+π3) | B. | f(x)=sin(12x+π3) | C. | f(x)=sin(π2x+π3) | D. | f(x)=sin(π2x+π6) |
分析 根據(jù)題意,令y=0,求出點(-23,0)在函數(shù)f(x)的圖象上,再令y=1,求出點(13,1)在函數(shù)f(x)的圖象上,從而求出φ與ω的值,即可得出f(x)的解析式.
解答 解:【解法一】根據(jù)題意,令y=0,得-32x2+12x+1=0,
解得x=-23或x=1;
∴點(-23,0)在函數(shù)f(x)的圖象上,
令y=1,解得x=0或x=13,
∴點(13,1)在函數(shù)f(x)的圖象上,
∴T=4;
∴ω=2πT=π2;
由(13,1)在f(x)的圖象上,得sin(π2×13+φ)=1,
∴π6+φ=2kπ+π2,k∈Z;
又|φ|<π2,
∴k=0時,φ=π3.
∴f(x)=sin(π2x+π3).
故選:C.
【解法二】函數(shù)f(x)離y軸最近的零點與最大值均在拋物線y=−32x2+12x+1上,
令y=0,得-32x2+12x+1=0,
解得x=-23或x=1;
∴點(-23,0)在函數(shù)f(x)的圖象上,
∴-23ω+φ=0,即φ=23ω①;
又令ωx+φ=π2,得ωx=π2-φ②;
把①代入②得,x=π2ω-23③;
令y=1,得-32x2+12x+1=1,
解得x=0或x=13;
即π2ω-23=13,
解得ω=12π,
∴φ=23ω=π3,
∴f(x)=sin(π2x+π3).
故選:C.
點評 本題考查了解函數(shù)y=sin(ωx+φ)以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 2 | C. | -2 | D. | 12 |
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A. | {x|0<x<3} | B. | {x|-1<x<0} | C. | {x|-2<x<0} | D. | {x|-3<x<3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | −√63 | B. | √33 | C. | −√33 | D. | √63 |
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