Question

設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別是

2

3

和

4

5

，且各次射擊相互獨立．
（1）若甲、乙各射擊1次，求至少有一人命中目標的概率； 
（2）若甲、乙各射擊2次，求兩人命中目標的次數(shù)相等的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出兩個人都沒有擊中目標的概率，再用1減去此概率，即得所求．
（2）先求出兩個人都沒有擊中目標的概率、兩個人都擊中一次的概率、兩個人都擊中2次的概率，相加，即得所求．

解答：解：（1）若甲、乙各射擊1次，兩個人都沒有擊中目標的概率為

1

3

×

1

5

=

1

15

，
故至少有一人命中目標的概率為1-

1

15

=

14

15

．
（2）若甲、乙各射擊2次，則兩個人都沒有擊中目標的概率為

1

3

×

1

5

=

1

15

，
兩個人都擊中一次的概率為

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

C

1 2

×

4

5

×

1

5

=

32

225

，
兩個人都擊中2次的概率為 (

2

3

)2•(

4

5

)2=

64

225

，
故兩人命中目標的次數(shù)相等的概率為

1

15

+

32

225

+

64

225

=

111

225

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于中檔題．