Question

某公司一個(gè)下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金量增長了50%．預(yù)計(jì)以后每年資金的年增長率都是50%．公司要求從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余的資金全部投入下一年的生產(chǎn)，設(shè)第n年年底該企業(yè)上繳資金后剩余的資金為a_n萬元．
（1）用d表示a₁，并寫出a_n+1與a_n的關(guān)系式；
（2）求：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）使得企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每年資金的年增長率都是50%，公司要求從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余的資金全部投入下一年的生產(chǎn)，設(shè)第n年年底該企業(yè)上繳資金后剩余的資金為a_n萬元，可得a₁=2000（1+50%）-d，an+1=

3

2

an-d．
（2）由（1）變形為an+1-2d=

3

2

(an-2d)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（3）利用（2）即可解出．

解答：解：（1）由題意可得a₁=2000（1+50%）-d=3000-d，
an+1=

3

2

an-d．
（2）由（1）可得an+1-2d=

3

2

(an-2d)，
∴數(shù)列{a_n-2d}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁-2d=3000-3d，公比為

3

2

．
∴an-2d=(3000-3d)×(

3

2

)n-1，
∴an=(3000-3d)×(

3

2

)n-1+2d．
（3）am=(3000-3d)•(

3

2

)m-1+2d=4000，解得d=

1000[3×( 3 2 )m-1-4]

3×( 3 2 )m-1-2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程思想等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．