（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對(duì)任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

【答案】

解(1)   當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x++2

∵f(x)在區(qū)間［1，+∞上為增函數(shù)，

∴f(x)在區(qū)間［1，+∞上的最小值為f(1)=  .。。。。。。。。。。4

（2）在區(qū)間［1，+∞上，f(x)= >0恒成立x2+2x+a>0恒成立

即a> x2+2x（x）恒成立，∵函數(shù)y= x2+2x（x）的最大值為-3

∴a>-3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8

(3) f(x)=x++2,x∈［1,+∞

當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f (x)min=3+a,

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=3+a,

當(dāng)a時(shí)  f(x)=x++2+2（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”）

f(x)min=+2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

【解析】略

 

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（2）求切線長(zhǎng)；

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（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

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（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

 

對(duì)稱

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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