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如圖，已知球的面上有四點，平面,,

,則球的體積與表面積的比為         ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜邊。所以DC邊的中點就是球心（到D、A、C、B四點距離相等），所以球的半徑就是線段DC長度的一半。又，∴,∴球的體積與表面積的比為

考點：本題考查了球的內接幾何體體積計算問題

點評：解決此類問題的關鍵是找出球心，從而確定球的半徑，進一步利用球的性質求解即可

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形．E是側棱PC上的動點．
（Ⅰ）求證：BD⊥AE
（Ⅱ）若E為PC的中點，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若五點A，B，C，D，P在同一球面上，求該球的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中主視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形．E是側棱PC上的動點．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）若E是PC的中點，且五點A，B，C，D，E在同一球面上，求該球的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知球的表面積為20π,球面上有A、B、C三點,如果AB=AC=2,BC=23,則球心到平面ABC的距離為(　　)

 

A.1                 B.2                C.3                D.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P—ABCD的三視圖如圖，E是側棱PC上的動點.

(1)求四棱錐P—ABCD的體積；

(2)若點F在線段BD上且DF=3BF，則當等于多少時，有EF∥平面PAB？并證明你的結論；

(3)試證明P、A、B、C、D五個點在同一球面上.

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