正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為
18或50
18或50
．
分析：如圖所示，設(shè)C(
y
2
1
，y1)，D(
y
2
2
，y2)．利用CD∥AB，可得kCD=kAB，再利用正方形ABCD可得|BC|=|CD|，即可解出，進(jìn)而取得面積．
解答：解：如圖所示，設(shè)C(
y
2
1
，y1)，D(
y
2
2
，y2)．不妨設(shè)y1＜y2．
∵CD∥AB，∴kCD=kAB，∴
y2-y1
y
2
2
-
y
2
1
=1，化為y1+y2=1．①
由正方形ABCD可得|BC|=|CD|，∴
|
y
2
1
-y1+4|
2
=
(
y
2
1
-
y
2
2
)2+(y1-y2)2
，②
①②聯(lián)立化為(
y
2
1
+3y1+2)(
y
2
1
-5y1+6)=0，解得y1=-1或-2或2或3．
取
y1=-1
y2=2
，
y1=-2
y2=3
．
當(dāng)取
y1=-1
y2=2
時(shí)，|BC|=
|1+1+4|
2
=3
2
，∴正方形ABCD的面積S=(3
2
)2=18．
當(dāng)取
y1=-2
y2=3
．|BC|=
|4+2+4|
2
=5
2
，∴正方形ABCD的面積S=50．
故答案為18或50．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線之間的斜率關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則該正方形內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于1的概率是
（　�。�
A、
π
4
B、1-
π
4
C、1-
π
12
D、1-
5π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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正方形ABCD的邊長(zhǎng)a，以對(duì)角線BD為折痕，折成直二面角A-BD-C，連AC，則二面角A-CD-B大小為
arccos
3
3
或arctan
2
arccos
3
3
或arctan
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)上滑動(dòng)，則
OB
•
OC
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案