Question

某中學(xué)共2200名學(xué)生中有男生1200名，按男女性別用分層抽樣抽出110名學(xué)生，詢問(wèn)是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．已知男生中有40名愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女生中有30名不愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．
（1）如下的列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
愛(ài)好	40
不愛(ài)好		30
總計(jì)

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，是否有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”？參考信息如下：

p（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在抽出110名學(xué)生，已知男生中有40名愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女生中有30名不愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，填好表格．
（2）根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值，同題目中節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行檢驗(yàn)，得到觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的結(jié)果，得到結(jié)論有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．

解答：解：（1）

	男	女	總計(jì)
愛(ài)好	40	20	60
不愛(ài)好	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

（2）K2=

110×(40×30-20×20)2

60×50×60×50

≈7.8＞6.635．
∵7.8＞6.635，
∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說(shuō)錯(cuò)，
即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查對(duì)于觀測(cè)值表的認(rèn)識(shí)，這種題目一般運(yùn)算量比較大，主要要考查運(yùn)算能力，本題有所創(chuàng)新，只要我們看出觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的意義就可以，是一個(gè)基礎(chǔ)題．