【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N試問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】
由橢圓C:的離心率為,且過(guò)點(diǎn),列方程給,求出,,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),設(shè)直線l的方程為,由,得,由此利用韋達(dá)定理、直線的斜率,結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點(diǎn),使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1.
橢圓C:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
,解得,,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意,
直線l的斜率k存在,設(shè)直線l的方程為,
由,得,
設(shè),,
則,,
,
要使對(duì)任意實(shí)數(shù)k,為定值,則只有,
此時(shí),,
在x軸上存在點(diǎn),使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.
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【題目】已知正方體,在空間中到三條棱所在直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)( )
A. 0B. 2C. 3D. 無(wú)數(shù)個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P,P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q.
求橢圓的方程;
若直線AP,AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m,n,求證:mn為常數(shù),并求出此常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下判斷:①與表示同一函數(shù);②函數(shù)的圖像與直線最多有一個(gè)交點(diǎn);③不是函數(shù);④若點(diǎn)在的圖像上,則函數(shù)的圖像必過(guò)點(diǎn).其中正確的判斷有___________.
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【題目】國(guó)慶70周年慶典磅礴而又歡快的場(chǎng)景,仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉,而該類花卉有甲、乙兩個(gè)品種,花車的設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)對(duì)這兩個(gè)品種進(jìn)行了檢測(cè).現(xiàn)從兩個(gè)品種中各抽測(cè)了10株的高度,得到如下莖葉圖.下列描述正確的是( )
A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,且甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊
B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度,但乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊
C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,且乙品種比甲品種長(zhǎng)的整齊
D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度,但甲品種比乙品種長(zhǎng)的整齊
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【題目】為緩減人口老年化帶來(lái)的問(wèn)題,中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占,統(tǒng)計(jì)情況如表:
性別屬性 | 同意父母生“二孩” | 反對(duì)父母生“二孩” | 合計(jì) |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) | 100 |
請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;
根據(jù)以上資料你是否有把握,認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):,其中
k |
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【題目】若函數(shù)對(duì)任意的均有則稱函數(shù)具有性質(zhì)
(Ⅰ)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)并說(shuō)明理由.
①②
(Ⅱ)若函數(shù)具有性質(zhì),且
求證:對(duì)任意有
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對(duì)任意均有若成立,給出證明;若不成立,給出反例.
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