8．試判斷命題“設(shè)a，x∈R，若關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0有實(shí)數(shù)解，則a≥1”的逆否命題的真假．

分析 根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假即可．

解答 解：該命題的逆否命題是真命題；
∵關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0有實(shí)數(shù)解，
∴△=（2a+1）2-4（a2+2）≥0，
解得a≥$\frac{7}{4}$，
∴a≥1，原命題正確；
∴它的逆否命題也正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)原命題與它的逆否命題的真假性相同進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）的最小值是16；$\frac{ab}{2{a}^{2}+1}$的最大值是$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

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19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（x）=f（x-3），且滿足f（-2）=-3，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足$\frac{{S}_{n}}{n}=\frac{2{a}_{n}}{n}+1$，則f（a5）+f（a6）=3．

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16．函數(shù)y=$\frac{2+sin2x}{2-2sin2x}$的最小值為0．

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3．方程cos2x=cosx在[0，2π]內(nèi)的解集為{0，2π，$\frac{2π}{3}$，$\frac{4π}{3}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（z-2i）（3+i）=10，則z=（　�。�
A．3-iB．3+iC．-3-iD．-3+i

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20．已知f（x）=cosx•cos2x•cos4x，若f（α）=$\frac{1}{8}$，則角α不可能等于（　�。�
A．$\frac{π}{9}$B．$\frac{2π}{9}$C．$\frac{2π}{7}$D．$\frac{4π}{7}$

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2．定義“θ1⊕θ2”是將角θ1的終邊按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與角θ2的終邊重合所轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角．則-$\frac{7π}{6}$⊕$\frac{4π}{3}$等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{2}$

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3．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1，點(diǎn)M與曲線C的焦點(diǎn)不重合，若點(diǎn)M關(guān)于曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)P恰好在雙曲線C上，則|AN-BN|=12．

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