【題目】已知α，β∈（ ，π），且sinα+cosα=a，cos（β﹣α）= ．
（1）若a= ，求sinαcosα+tanα﹣ 的值；
（2）若a= ，求sinβ的值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴平方得 ，

=


（2）解：令sinα﹣cosα=t，

∵ ，

∴sinα＞0，cosα＜0，

∴t＞0，

由

解得 ，又 ，

∴ ， ，

∵ ， ，

∴

∴ ，即 ，

∵ ， ，

∴


【解析】（1）利用已知條件求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的乘積，利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解即可．（2）利用已知條件求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用的相關知識點，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關系：；;（3） 倒數(shù)關系：才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若變量x，y滿足約束條件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n=（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時．本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時）經(jīng)測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為0.2a．試問當?shù)仉妰r最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網(wǎng)上投票，結果如下：

觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

200

400

800

20歲以上（含20歲）

100

100

400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的i的值為8，則判斷框內實數(shù)a的取值范圍是 ． （寫成區(qū)間或集合的形式）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α，β為銳角， =cos（α+β）．
（1）求tan（α+β）cotα的值；
（2）求tanβ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結果，計算
= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)，(2)，(3)，(4)為最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
（1）求出f(5)的值.
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式.

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