【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an和Sn滿足:4Sn=(an+1)2 (n=1,2,3……),
(1)求{an}的通項公式;(2)設bn= ,求{bn}的前n項和Tn;
(3)在(2)的條件下,對任意n∈N*,Tn都成立,求整數(shù)m的最大值.
【答案】(1);(2);(3) .
【解析】
(1)由4Sn=(an+1)2,知4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),由此得到(an+an-1)(an-an-1-2)=0.從而能求出{an}的通項公式.
(2)由(1)知
,由此利用裂項求和法能求出Tn.
(3)由(2)知
從而得到 .由此能求出任意n∈N*,Tn都成立的整數(shù)m的最大值.
:(1)∵4Sn=(an+1)2,①
∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),②
①-②得
4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2.
∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2.
化簡得(an+an-1)(an-an-1-2)=0.
∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2).
∴{an}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.
∴an=1+(n-1)2=2n-1.
(2).
∴ .
(3)由(2)知
∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.
∴.
∴
∴整數(shù)m的最大值是7.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=e2x﹣1(x2+ax﹣2a2+1).(a∈R)
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調性.
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【題目】已知f(x)=xex , g(x)=﹣(x+1)2+a,若x1 , x2∈[﹣2,0],使得f(x2)≤g(x1)成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】已知x>0,由不等式x+ ≥2 =2,x+ = ≥3 =3,…,可以推出結論:x+ ≥n+1(n∈N*),則a=( )
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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【題目】在△ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中項.
(1)求∠B的大小;
(2)若a+c= ,求△ABC的面積.
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【題目】如圖是秦九韶算法的一個程序框圖,則輸出的S為( )
A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值
B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值
C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值
D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值
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【題目】在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點D,E,F(xiàn),H.且D,E分別是AB,BC的中點,如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為________.
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【題目】給出下列三種說法:
①命題p:x0∈R,tan x0=1,命題q:x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧()”是假命題.
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3.
③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.
其中所有正確說法的序號為________________.
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【題目】某大學在開學季準備銷售一種盒飯進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出1盒該盒飯獲利潤10元,未售出的產品,每盒虧損5元.根據歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學為這個開學季購進了150盒該產品,以x(單位:盒,)表示這個開學季內的市場需求量,y(單位:元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
(1)根據直方圖估計這個開學季內市場需求量x的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)將y表示為x的函數(shù);
(3)根據頻率分布直方圖估計利潤y不少于1050元的概率.
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