正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若棱長為a，則三棱錐O-AB1D1的體積為 ________．


分析：畫出圖形，容易得出三棱錐O-AB1D1的底面△OB1D1的面積，高AO的大小，從而求出三棱錐的體積．
解答：解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，棱長為a，
對角線AC⊥平面BDD1B1，所以，三棱錐O-AB1D1的體積為；
=••AO=••a•a•=；
故答案為：
點評：本題以正方體為載體，考查三棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)牡酌婧透撸?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）

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