已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的最小值．
(1)  ,  
(2) 當(dāng)時(shí)，取得最小值3．

試題分析：解：（I）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，                        （2分）
∵，∴，即，      （5分）
化簡得曲線C的直角坐標(biāo)方程是；               （6分）
（II）設(shè)直線的傾斜角是，則的參數(shù)方程變形為，（8分）
代入，得
設(shè)其兩根為，則，               （10分）
∴．
當(dāng)時(shí)，取得最小值3．              （13分）
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，以及利用參數(shù)方程求解最值，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為____________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標(biāo)是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把極坐標(biāo)方程ρ=2sin(+θ)化為直角坐標(biāo)方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

⑴（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為               .
⑵(不等式選擇題）不等式對(duì)任意恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交的弦長為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，橫軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，有曲線C：，過極點(diǎn)的直線
（且是參數(shù)）交曲線C于兩點(diǎn)0，A，令OA的中點(diǎn)為M.
(1)求點(diǎn)M在此極坐標(biāo)下的軌跡方程（極坐標(biāo)形式）.
(2)當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)的極坐標(biāo)為. （1）化圓的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn), 求,兩點(diǎn)間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)A，B，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是          。

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