設(shè)集合A={x|
x+3
x-3
＜0}，若p、q∈A，求方程x2+2px-q2+1=0有兩實(shí)根的概率．
集合A={x|
x+3
x-3
＜0}={x|-3＜x＜3}，
又∵方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即有：
-3＜p＜3
-3＜q＜3
△=(2p)2-4(-q2+1)≥0
，
即
-3＜p＜3
-3＜q＜3
p2+q2≥1
．
在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出其表示的平面區(qū)域，如圖所示，是正方形內(nèi)單位圓外的部分．
其中圓的面積為π，正方形的面積為36，
根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式得，
方程x2+2px-q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率：P=
S圓外的部分
S正方形
=
36-π
36
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去.求兩人能會(huì)面的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，方程的兩根均為實(shí)數(shù)的概率為      ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午12：00-13：00之間到某車站乘某路公交車外出，設(shè)在12：00-13：00之間有四班該路公交車開(kāi)出，已知開(kāi)車時(shí)間分別為12：20；12：30；12：40；13：00，分別求他們?cè)谙率銮闆r下坐同一班車的概率．
（1）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；
（2）他們各自到達(dá)車站的時(shí)刻是等可能的（有車就乘）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，在△OAB中隨機(jī)取一點(diǎn)P（a，b），則取出的點(diǎn)滿足a≥4b的概率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

假設(shè)大王家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)-8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到他家，他每天離家外出的時(shí)間在早上6點(diǎn)-9點(diǎn)之間．
（1）他離家前看不到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？（必須有過(guò)程、區(qū)域）
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計(jì)算事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓．在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內(nèi)的概率是                                     (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_____________ 

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同步練習(xí)冊(cè)答案