【題目】設(shè)a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．

【答案】，當時，y取得最小值；當時，y取得最大值

【解析】試題分析：

利用題意得到關(guān)于實數(shù)a,b的方程組，求解方程組可得，結(jié)合函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當時，y取得最小值；當時，y取得最大值.

試題解析：

f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-+

令t=sinx,則，因為a＞0所以-＜0，

（�。┊�，即0＜a≤2時ymax= ==0①

ymin=f（1）=b-a=-4②

由①②解得或（舍去）

（ⅱ）當-，即a＞2時ymax=f（-1）=a+b=0③ymin=f（1）=b-a=-4④

由③④解得（舍去）

綜上， ,

∴f（x）=cos2x-2sinx-2=-（sinx+1）2

當時，y取得最小值；當時，y取得最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型科學競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍．某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試．規(guī)定：分數(shù)不小于120分為“入圍學生”，分數(shù)小于120分為“未入圍學生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．

（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān)；

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

女生

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，求這11名學生中男、女生人數(shù)；若抽取的女生的腦力測試分數(shù)各不相同（每個人的分數(shù)都是整數(shù)），分別求這11名學生中女生測試分數(shù)平均分的最小值．

附：，其中．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)有2個不同的零點，．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點到兩定點、構(gòu)成，且，設(shè)動點的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點. 如果函數(shù)存在兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個零點；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機器銷售價格相同，經(jīng)分類整理得到下表：

機器類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

銷售總額（萬元）

銷售量（臺）

利潤率

利潤率是指：一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值．

（Ⅰ）從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率；

（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利萬元，銷售一臺第二類機器獲利萬元，…，銷售一臺第五類機器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)，隨機銷售一臺機器獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大�。ńY(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動直線與橢圓交于、兩個不同點，且的面積，其中為坐標原點．

（1）證明和均為定值；

（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案