求證：兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線共面．

已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，求證：a、b、c、d共面．

答案：略
解析：

證明：①無三線共點(diǎn)情況，如圖(1)，設(shè)a∩d=M，b∩d=N，c∩d=P，a∩b=Q，

a∩c=R，b∩c=S．

∵a∩d=M，∴a、d可確定一個(gè)平面a ．

∵NÎ d，QÎ a，∴NÎ a ，QÎ a ，∴NQa 即ba ．

同理ca ．∴a、b、c、d共面．

②有三線共點(diǎn)的情況，如圖(2)，設(shè)b、c、d三線相交于點(diǎn)K，與a分別交于N、P、M且KÏ a，

∵KÏ a，∴K和a確定一個(gè)平面，設(shè)為b ．

∵NÎ a，ab ，∴NÎ b ．∴NKb ，即bb ．

同理cb ，db ．∴a、b、c、d共面．

由①②知a、b、c、d共面．


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已知：a、b、c、d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線，

求證：a、b、c、d共面．

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