如圖，正方形ABCD的邊長為2，MA，NC都垂直于平面ABCD，且MA=2NC=2．
（Ⅰ）證明：MC⊥BD；
（Ⅱ）求直線BN與平面ACNM所成角的正弦值．
分析：（1）連接BD交AC于點O，只需證明BD⊥平面ACNM；
（2）連接ON，可證∠ONB為直線BN與平面ACNM所成角，通過解直角三角形可求；
解答：證明：（1）連接BD交AC于點O，
∵ABCD為正方形，∴BD⊥AC，
∵MA⊥平面ABCD，∴MA⊥BD，
又MA∩AC=A，∴BD⊥平面ACNM，
MC?平面ACNM，∴BD⊥AC；
（2）連接ON，由（1）知，BO⊥平面ACNM，
∴∠ONB為直線BN與平面ACNM所成角，
在Rt△BCN中，BN=
5
，在Rt△BON中，BO=
2
，
所以sin∠ONB=
10
5
，即直線BN與平面ACNM所成角的正弦值為
10
5
；
點評：本題考查線面角的求解、空間兩直線垂直的證明，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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