(2011•杭州一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x-2sinx是區(qū)間[t,t+
π
2
]上的增函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是( 。
分析:由f(x)=x-2sinx,知f′(x)=1-2cosx,由f′(x)=1-2cosx≥0,得cosx
1
2
,故2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈Z,由函數(shù)f(x)=x-2sinx是區(qū)間[t,t+
π
2
]上的增函數(shù),能求出t的取值范圍.
解答:解:∵f(x)=x-2sinx,
∴f′(x)=1-2cosx,
由f′(x)=1-2cosx≥0,得cosx
1
2

∴2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈Z,
∵函數(shù)f(x)=x-2sinx是區(qū)間[t,t+
π
2
]上的增函數(shù),
∴t∈[2kπ+
π
3
,2kπ+
6
](k∈Z)
故選D.
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•杭州一模)設(shè)α∈(0, 
π
2
)
.若tanα=
1
3
,則cosα=
3
10
10
3
10
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•杭州一模)已知點O為△ABC的外心,角A,B,C的對邊分別滿足a,b,c,
(I)若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
,求cos∠BOC的值;
(II)若
CO
AB
=
BO
CA
,求
b2+c2
a2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•杭州一模)已知等比數(shù)列{an}的公比大于1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,S3=39,且a1,
2
3
a2
1
3
a3
依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若數(shù)列{bn}滿足:b1=3,bn=an
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
)(n≥2),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•杭州一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
2+log3x,x>0
3-log2(-x),x<0
,則f(
3
)+f(-
2
)=( 。

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