【題目】如圖,PQ為某公園的一條道路,一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切,記其圓心為O,切點(diǎn)為G.為參觀方便,現(xiàn)新修建兩條道路CA、CB,分別與圓O相切于D、E兩點(diǎn),同時(shí)與PQ分別交于A、B兩點(diǎn),其中C、O、G三點(diǎn)共線且滿足CA=CB,記道路CA、CB長之和為.
(1)①設(shè)∠ACO=,求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②設(shè)AB=2x米,求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若新建道路每米造價(jià)一定,請選擇(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,研究并確定如何設(shè)計(jì)使得新建道路造價(jià)最少.
【答案】(1)① 其中 ② 其中(2)當(dāng)時(shí),取得最小值,新建道路何時(shí)造價(jià)也最少
【解析】
(1) ①根據(jù)直角三角形得,即得,再根據(jù)直角三角形得,最后根據(jù) 得結(jié)果. ②根據(jù)三角形相似得 ,即得結(jié)果,(2) 選擇(1),利用導(dǎo)數(shù)求最值,即得結(jié)果.
解:(1)①在中,,所以,所以
在中,
所以 ,其中,
②設(shè),則在中,由與相似得,,即,即,即,即即,化簡得, 其中
(2)選擇(1)中的第一個(gè)函數(shù)關(guān)系式研究.
令,得.
令,當(dāng)時(shí),,所以遞減;
當(dāng)時(shí),,所以遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最小值,新建道路何時(shí)造價(jià)也最少
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.
(1)請分別求出與的解析式;
(2)記,請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并分別說明理由.
(3)若存在,使得不等式能成立,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的最小值;
(2)若對于任意恒成立,求的取值范圍;
(3)若,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)若函數(shù)過點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè),若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值是,求的值;
(2)已知,若存在兩個(gè)不同的正數(shù),當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與對球心的連線;
②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑;
③用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓;
④用一個(gè)平面截一個(gè)球,得到的截面是一個(gè)圓面;
⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球;
⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面.
A.0B.1C.2D.3
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