給出下列四個(gè)命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；
④過空間中任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　　）
分析：①由平面垂直的判定定理判斷①的正誤；②若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β相交或平行；③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，則這兩個(gè)二面角的平面角不一定相等或互補(bǔ)；④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面α，
如果給定的空間的點(diǎn)是在平面α內(nèi)的，那么就不存在平面同時(shí)與兩異面直線都平行．
解答：解：①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則由平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正確；
②若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β相交或平行，故②不正確；
③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，
則這兩個(gè)二面角的平面角不一定相等或互補(bǔ)，故③不正確；
④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面α，
如果給定的空間的點(diǎn)是在平面α內(nèi)的，
那么就不存在平面同時(shí)與兩異面直線都平行．故④不正確．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查真假命題的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案