Question

如圖為某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S、D、A、Q及P、D、C、R共線．
（1）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點(diǎn)重合，請畫出其直觀圖．
（2）試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁？

Answer 1

分析：（1）由展開圖PD=SD=6，PR⊥SQ，所以直觀圖中PD⊥平面ABCD，從而可畫出此四棱錐的直觀圖
（2）先計(jì)算此四棱錐的體積，再計(jì)算正方體的體積，即可算出幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁

解答：解：（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其直觀圖如圖，PD=AD=DC=CB=BA=6，PC=PA=6

2

，PB=6

3

（2）由題意，PD⊥平面ABCD，則VP-ABCD=

1

3

×6×6×6=72，VABCD-A1B1C1D1=6×6×6=216，
∵216=72×3
∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁

點(diǎn)評：本題考察了幾何體直觀圖的畫法，柱體和椎體的體積關(guān)系及體積計(jì)算公式，空間想象能力