一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，求這個球的體積．

答案：
解析：

如圖，解：設(shè)球心為O，半徑為r，體積為V，面BCD的中心為O1，棱BC中點為E，則AO1=．由OB2=O1O2+O1B2=(O1A-OB)2+O1B2，

得

    ∴ OB=．于是r=OE=，

    ∴ V=．


練習(xí)冊系列答案
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一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則此球的表面積等于
πa2
2
πa2
2
．

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2
24
πa3
2
24
πa3
．

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一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是_。

 

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一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為，則這個球的體積為______;

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