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1.不等式x2+x<\frac{a}+a 對(duì)任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( �。�
A.(-2,0)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)

分析 問題轉(zhuǎn)化為x2+x小于a+a的最小值,由基本不等式和不等式的解法可得.

解答 解:∵a,b∈(0,+∞),∴\frac{a}+a≥2aa=2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=\frac{a}即a=b時(shí),a+\frac{a}取最小值2,
∵不等式x2+x<a+a 對(duì)任意a,b∈(0,+∞)恒成立,
∴x2+x<2,即(x-1)(x+2)<0,
解得-2<x<1,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值,涉及恒成立問題,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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