【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2，△ABC的周長為2 +2，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，

∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，

即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，

∴sin（B+C）=2sinAcosC，

∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，

∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC= ．

又∵C是三角形的內(nèi)角，

∴C=


（2）解：∵C= ，a+b+c=2 +2，c=2，可得：a+b=2 ，

∴由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=12﹣3ab，解得：ab= ，

∴S△ABC= absinC= × × =


【解析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡題中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，結合三角函數(shù)的誘導公式算出cosC= ，可得角C的大��；（2）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面積公式即可求解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，正三棱柱中，側棱， ， 分別為棱的中點， 分別為線段和的中點.

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（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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