我們把形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”．當(dāng)a=1，b=1時(shí)，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值______．
當(dāng)a=1且b=1時(shí)，函數(shù)“莫言函數(shù)”為y=
1
|x|-1

圖象與y軸交于（0，-1）點(diǎn)，則“莫言點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，1）．
令“莫言圓”的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=r2，
令“莫言圓”與函數(shù)y=
1
|x|-1
圖象的左右兩支相切，
則可得切點(diǎn)坐標(biāo)為（
1+
5
2
，
1+
5
2
）和（-
1+
5
2
，
1+
5
2
），
此時(shí)“莫言圓”的半徑r=
(
1+
5
2
)2+(
1+
5
2
)2
=
3
；
令“莫言圓”與函數(shù)y=
1
|x|-1
圖象的下支相切，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）．
此時(shí)“莫言圓”的半徑r=2；
故所有的“莫言圓”中，面積的最小值為3π．
故答案為：3π．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)P，Q，他們到直線l：3x+4y-12=0的距離為1，則稱該圓為“完美型”圓．下列圓中是“完美型”圓的是（　　）
A．x2+y2=1B．x2+y2=16
C．（x-4）2+（y-4）2=4D．（x-4）2+（y-4）2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓：x2+y2-2x+4y-1=0的圓心坐標(biāo)是（　�。�
A．（2，-4）B．（-2，4）C．（1，-2）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心C為（-3，4），且與x軸相切．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若關(guān)于直線y=k（x-1）對(duì)稱的兩點(diǎn)M，N均在圓C上，且直線MN與圓x2+y2=2相切，試求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（II）求圓C的一般方程；
（III）圓C是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，自A，B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1、B1，則焦點(diǎn)F與以線段A1B1為直徑的圓C之間的位置關(guān)系是（　�。�
A．焦點(diǎn)F在圓C上
B．焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)
C．焦點(diǎn)F在圓C外
D．隨直線AB的位置改變而改變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0；
（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；
（2）求圓C關(guān)于直線x-y-3=0的對(duì)稱的圓方程
（3）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線x+
3
y+1=0與圓x2+y2+mx=0相切，則實(shí)數(shù)m的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：mx+y-m=0交圓C：x2+y2-4x-2y=0于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最短時(shí)，直線l的方程是（　�。�
A．x+y-1=0B．x-y-1=0C．x-y+1=0D．x+y+2=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案