已知數(shù)列{an}滿足以下兩個(gè)條件:①點(diǎn)(an,an+1)在直線y=x+2上;②首項(xiàng)a1是方程3x2-4x+1=0的整數(shù)解.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)等比數(shù)列{bn}中,b1=a1,b2=a2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(I)由題意可得{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且公差為2,首項(xiàng)為1,易得通項(xiàng)公式;(II)由(I)易得等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比,代入求和公式可得答案.
解答:解:(I)方程3x2-4x+1=0的解為x=
1
3
,或x=1,故整數(shù)解為x=1
根據(jù)已知a1=1,an+1=an+2,即an+1-an=2,
所以數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且公差為2,
故可得an=1+2(n-1)=2n-1…(6分)
(II)由(I)可知,b1=a1=1,b2=a2=3,…(8分)
故等比數(shù)列{bn}中,公比q=
b2
b1
=3,所以bn=1×3n-1=3n-1…(10分)
故數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=
b1(1-qn)
1-q
=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題查看等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及等比數(shù)列的求和公式,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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