已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積　．

考點：

球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．

專題：

空間位置關(guān)系與距離．

分析：

畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑，即可求出球的體積．

解答：

解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，圓錐的高為：=3，

球于圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，

則△AEO～△ADB

=，=，

∴r=，

球體體積=πr3=（）3π=4．

故答案為：4．

點評：

本題考查球的體積球的外接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積
4
3
π
4
3
π
．

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已知如圖所示圓錐的母線長為6，底面半徑為1，現(xiàn)有一只螞蟻從底面圓的A點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈后回到點A，則這只螞蟻爬過的最短距離為
6
6
．

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已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積    ．

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