已知橢圓C：的焦點為F1，F(xiàn)2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中為坐標原點），則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是（ ）
A．．橢圓上的所有點都是“★點”
B．．橢圓上僅有有限個點是“★點”
C．．橢圓上的所有點都不是“★點”
D．．橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“★點”
【答案】分析：設橢圓上的點P（x，y），通過焦半徑公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x，得到結果．
解答：解：設橢圓上的點P（x，y），|PF1|=2-ex，|PF2|=2+ex，因為|PO|2=|PF1|•|PF2|，則有，解得，因此滿足條件的有四個點，
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的新定義問題，特別是焦半徑的轉化問題．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知橢圓C：的焦點在y軸上，且離心率為．過點M(0，3)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．（1）求橢圓C的方程；（2）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當||<時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知橢圓C：數(shù)學公式的焦點為F1，F(xiàn)2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中為坐標原點），則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是


  1. A.
    ．橢圓上的所有點都是“★點”
  2. B.
    ．橢圓上僅有有限個點是“★點”
  3. C.
    ．橢圓上的所有點都不是“★點”
  4. D.
    ．橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“★點”

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省高考數(shù)學沖刺試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：的焦點為F1，F(xiàn)2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中為坐標原點），則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是（ ）
A．．橢圓上的所有點都是“★點”
B．．橢圓上僅有有限個點是“★點”
C．．橢圓上的所有點都不是“★點”
D．．橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“★點”

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