【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當時,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1),;(2)單調(diào)遞減,見解析;(3)

【解析】

1)根據(jù)得到,根據(jù)計算得到,得到答案.

2)化簡得到,計算,得到是減函數(shù).

3)化簡得到,參數(shù)分離,求函數(shù)的最小值得到答案.

1)因為在定義域R上是奇函數(shù).所以,

,所以.又由,即,

所以,檢驗知,當時,原函數(shù)是奇函數(shù).

2上單調(diào)遞減.證明:由(1)知

任取,設,則,

因為函數(shù)上是增函數(shù),且,所以,又,

所以,即,

所以函數(shù)R上單調(diào)遞減.

3)因為是奇函數(shù),從而不等式等價于,

因為上是減函數(shù),由上式推得,

即對一切恒成立,設,

,

則有,,所以,

所以,即的取值范圍為.

練習冊系列答案
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