5.給出以下四個(gè)命題:
①若$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$<0,則$\frac{a}$+$\frac{a}$>2;
②若a>b,則am2>bm2;
③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;
④任意x∈R,都有ax2-ax+1≥0,則0<a≤4.
其中是真命題的有(  )
A.①②B.②③C.①③D.③④

分析 ①根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合基本不等式成立的條件進(jìn)行判斷,
②當(dāng)m=0時(shí),不等式不成立,
③根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷,
④當(dāng)a=0時(shí),滿足條件,但結(jié)論不成立.

解答 解:①若$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$<0,則b<a<0,則$\frac{a}$>0,
則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥$2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}=2$,當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$,即a=b取等號(hào),∵a≠b,∴等號(hào)取不到,則$\frac{a}$+$\frac{a}$>2,故①正確,
②若a>b,則當(dāng)m=0時(shí),不等式am2>bm2不成立,故②錯(cuò)誤,
③在△ABC中,若sinA=sinB,由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得a=b,則A=B;故③正確,
④任意x∈R,都有ax2-ax+1≥0,則當(dāng)a=0時(shí),不等式等價(jià)為1≥0,即a=0也成立,故④錯(cuò)誤,
故選:C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷,涉及不等式的性質(zhì),正弦定理以及不等式恒成立問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),但難度不大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若x2f′(x)+xf(x)=sinx(x∈(0,6),f(π)=2,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.xf(x)在(0,6)單調(diào)遞減B.xf(x)在(0,6)單調(diào)遞增
C.xf(x)在(0,6)上有極小值2πD.xf(x)在(0,6)上有極大值2π

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16.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-2ax+lnx(a∈R),x∈(1,+∞).
(1)若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)對(duì)于函數(shù)f(x)、f1(x)、f2(x),若對(duì)于區(qū)間D上的任意一個(gè)x,都有f1(x)<f(x)<f2(x),則稱函數(shù)f(x)是函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間D上的一個(gè)“分界函數(shù)”.已知f1(x)=(1-a2)lnx,f2(x)=(1-a)x2,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是函數(shù)f1(x)、f2(x)在區(qū)間(1,+∞)上的一個(gè)“分界函數(shù)”?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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13.在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow a$,$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow b$,則$\overrightarrow{AF}$=( 。
A.$\frac{1}{4}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$B.$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow b$C.$\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$D.$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.已知一個(gè)三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個(gè)表面積為4π的球與該三棱柱的所有面均相切,那么這個(gè)三棱柱的側(cè)面積是$12\sqrt{3}$.

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10.設(shè)A,B,C,D四點(diǎn)是半徑為3的球面上四點(diǎn),則三棱錐A-BCD的最大體積為$8\sqrt{3}$.

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17.若關(guān)于x的方程2x|x|-a|x|=1有三個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2$\sqrt{2}$).

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14.${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x-{x}^{2}}$•dx=$\frac{π}{8}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.(1)化簡(jiǎn):$\frac{sin(π-α)sin(3π-α)+sin(-α-π)sin(α-2π)}{sin(4π-α)sin(5π+α)}$
(2)求值:已知tanɑ=1,求$\frac{2sinα+3cosα}{4sinα-5cosα}$的值.

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