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已知

Ⅰ.求的單調區(qū)間；

Ⅱ.當時，求在定義域上的最大值；

 

【答案】

（Ⅰ）①當a = 0時， 的單調遞增區(qū)間為

②當a < 0 時， 的單調遞增區(qū)間為

③當a > 0時， 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為。

（Ⅱ）的最大值是0

【解析】(I)先確定函數f(x)的定義域，然后再利用導數大（�。┯诹�，分別求出其單調增區(qū)間或減區(qū)間.

(II)當a=1時，在（I）的基礎上可知其單調性，進而可求出其最值.

解：（Ⅰ）定義域為，———————————

①當a = 0時，，的單調遞增區(qū)間為—

②當a < 0 時，的單調遞增區(qū)間為

③當a > 0時，由，則，所以的單調遞增區(qū)間為，

由，則，所以的單調遞減區(qū)間為

（Ⅱ）當= 1時，，

由（Ⅰ）可知在上單調遞增，在上單調遞減，所以

的最大值是0

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象的切點橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g'（x）是g（x）的導函數），求h（x）的單調區(qū)是及最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，
d
及實數x，y且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x2-3）x
b
，
d
=-y
a
+
b
，
a
⊥
b
，
c
⊥
d
．
（1）求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（其中e為自然對數）

求F(x)=h(x)的極值。

設  （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區(qū)

間，并在極值存在處求極值。

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（六）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，，及實數x，y且||=||=1，=+（x2-3）x，=-y+，⊥，⊥．
（1）求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省蘭州一中高三（上）9月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=（m＜0），直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象的切點橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及m的值；
（2）若h（x）=f（x）-g'（x）（其中g'（x）是g（x）的導函數），求h（x）的單調區(qū)是及最值．

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