數(shù)列{an}中,,S2n=a1+a2+…+a2n,則=   
【答案】分析:根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn),奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,分別求出奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和,然后加在一起求s2n,再求極限.
解答:解:∵
∴當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n時(shí),奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)都是n項(xiàng),
∴奇數(shù)項(xiàng)和s1=a1+a3+a5+…+a2n-1=
==
偶數(shù)項(xiàng)和s2=a2+a4+…+a2n=-2(
=-2×=-(1-
∴s2n=s1+s2=(1-),則s2n=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):由通項(xiàng)公式的特點(diǎn)將該數(shù)列分成兩個(gè)等比數(shù)列,然后分別求和,也成為分組求和法,即把非特殊數(shù)列的求和問(wèn)題化為等差(等比)數(shù)列的求和問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列,{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1003+5b2-2010,求整數(shù)q的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問(wèn)數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項(xiàng)的和?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù)),求證:數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)若對(duì)于任意的n∈N*,總有
n+2
n(n+1)
=
A
n
+
B
n+1
成立,求常數(shù)A,B的值;
(2)在數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,an=2an-1+
n+2
n(n+1)
(n≥2,n∈N*),求通項(xiàng)an;
(3)在(2)題的條件下,設(shè)bn=
n+1
2(n+1)an+2
,從數(shù)列{bn}中依次取出第k1項(xiàng),第k2項(xiàng),…第kn項(xiàng),按原來(lái)的順序組成新的數(shù)列{cn},其中cn=bkn,其中k1=m,kn+1-kn=r∈N*.試問(wèn)是否存在正整數(shù)m,r使
lim
n→+∞
(c1+c2+…+cn)=S
4
61
<S<
1
13
成立?若存在,求正整數(shù)m,r的值;不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2、若數(shù)列An:a1,a2,…,an(n≥2)滿足|ak+1-ak|=1(k=1,2,…,n-1),則稱An為E數(shù)列,記S(An)=a1+a2+…+an
(Ⅰ)寫(xiě)出一個(gè)E數(shù)列A5滿足a1=a3=0;
(Ⅱ)若a1=12,n=2000,證明:E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2011;
(Ⅲ)在a1=4的E數(shù)列An中,求使得S(An)=0成立得n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an},首項(xiàng)a 1=3且2a n=S n•S n-1 (n≥2).
(1)求證:{
1Sn
}是等差數(shù)列,并求公差;
(2)求{a n }的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列{an}中是否存在自然數(shù)k0,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k0時(shí)使不等式ak>ak+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省聊城市2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型:022

在數(shù)列{an}中,又s,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______

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