Question

18．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{y≤1}\\{x-y+1≤0}\end{array}}\right.$，則（x-2）²+y²的最小值為（　�。�

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由（x-2）²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，0）距離的平方求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{y≤1}\\{x-y+1≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，
A（-1，1），B（0，1），
（x-2）²+y²的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，0）距離的平方，
由圖可知，PB距離最小，PA距離最大，
∴$[（x-2）^{2}+{y}^{2}]_{min}=（\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}）^{2}=5$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．