Question

已知點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，N（1，-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

ON

•

OM

的最小值是（　　）

• A、-21
• B、12
• C、-6
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由

ON

•

OM

=x-3y，設(shè)z=x-3y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合線性規(guī)劃即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)z=

ON

•

OM

=x-3y，由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時(shí)z最小，
由

x=3 x-y+5=0

，解得

x=3 y=8

，即A（3，8）
此時(shí)代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=3-3×8=-21．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是-21．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．