Question

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年維修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元。（1）n年利潤(rùn)是多少？第幾年該樓年平均利潤(rùn)最大？最大是多少？

Answer 1

試題分析：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)， 2為公差的等差數(shù)列，共 n+×2=n²，
因此利潤(rùn)y=30n-（81+n²），令y＞0，解得：3＜n＜27，
所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)．
（2）純利潤(rùn)y=30n-（81+n²）=-（n-15）²+144，
所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154（萬(wàn)元）。
年平均利潤(rùn)W=-n≤30-2=12，（當(dāng)且僅當(dāng)=n，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以第9年獲平均利潤(rùn)最大為12×9+46=154（萬(wàn)元）。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為應(yīng)用題，該題的綜合性較強(qiáng)，解答過(guò)程中，要認(rèn)真審題，特別是注意理解“利潤(rùn)”與“平均利潤(rùn)”的區(qū)別。應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”。