Question

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點．
（I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（II）設(shè)過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由已知，則（2分）（5分）
所以當(dāng)有最小值為-7；
當(dāng)有最大值為1．（7分）
（II）設(shè)點A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）直線AB方程：y=kx+2，※
有（9分）
因為∠AOB為鈍角，
所以，即（12分）
解得，此時滿足方程※有兩個不等的實根（14分）
故直線l的斜率k的取值范圍
分析：（I）由根據(jù)題意建立關(guān)于x的函數(shù)，再求最值；
（II）由∠AOB為鈍角，則有，即x₁x₂+y₁y₂＜0，可整理為再求得k²的范圍．
點評：本題主要考查橢圓方程及其性質(zhì)的應(yīng)用及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在構(gòu)造平面圖形解決有關(guān)問題中的應(yīng)用．