已知2sinα+cosα=0 求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求得tanα的值，從而可求cos2α的值，化簡原式后代入即可求值．
解答： 解：∵由2sinα+cosα=0⇒cosα≠0且tanα=-
1
2
，
∴cos2α=
1-tan2α
1+tan2α
=
3
5
，
∴
2
3
sin2α+
1
4
cos2α=
1-cos2α
3
+
1+cos2α
8
=
1
3
．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab=ba，a＞0，b＞0，求證：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Z=
(x-y)2+(
2
x
+
y
2
)2
（x≠0）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinx+cosx
ex
．
（1）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性；
（2）求f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，M、N分別為棱BB1，B1C1的中點，由M，N，A三點確定的平面將該三棱柱分成體積不相等的兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)與兩定點A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的連線的斜率之積等于-
1
a2
的點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點S是直線x=a上的點，且S在x軸上方，連結(jié)AS交曲線C于點T，點M是以SB為直徑的圓與線段BT的交點，試問：是否存在實數(shù)a，使得O、M、S三點共線？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線的焦點在x軸上，且拋物線上的點到直線l：4x+3y+46=0的距離的最小值為2，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
1
b
2
n
-1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項和sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
4
）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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