【題目】用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù),此時(shí):
(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)?
(2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)?
(3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)?
【答案】(1)120(2)216(3)90
【解析】
試題(1)得到一個(gè)三位數(shù),分三步進(jìn)行:先填百位,有6種方法;再填十位,有5種方法;最后填個(gè)位,有4種方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得;
(2)分三步進(jìn)行:先填百位,再填十位,最后填個(gè)位,每種都有6種方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得;
(3)從三個(gè)位中任選兩個(gè)位,填上相同的數(shù)字,有種方法,剩下的一位數(shù)字的填法有5中,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.
試題解析:(1)得到一個(gè)三位數(shù),分三步進(jìn)行:先填百位,再填十位,最后填個(gè)位.百位上的數(shù)字填法有6種,十位上的數(shù)字填法有5種,個(gè)位上的數(shù)字填法有4種,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有個(gè).
(2)分三步進(jìn)行:先填百位,再填十位,最后填各位,每種都有6種方法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,可以排出個(gè)不同的數(shù).
(3)兩個(gè)數(shù)字相同有三種可能性,即第一、二位,第二、三位,第三、一位相同,而每種情況有6×5種,故有3×6×5=90(個(gè)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐,底面為菱形,,
, 平面, 分別是的中點(diǎn)。
(1)證明: ;
(2)若為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角
的正切值為,求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,,過(guò)點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓與,兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓方程:
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)做兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于,兩點(diǎn),求證:點(diǎn)到直線的距離為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班,每人值2天班,如果甲不安排在星期一,乙不安排在星期六,那么值班方案種數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(13分)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知焦距為2的橢圓:的右頂點(diǎn)為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn)(在的左邊),在軸上的射影為,且四邊形是平行四邊形.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),.
(i)若直線過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合,是直線上一點(diǎn),且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求的值;
(ii)若是橢圓的左頂點(diǎn),是直線上一點(diǎn),且,點(diǎn)是軸上異于點(diǎn)的點(diǎn),且以為直徑的圓恒過(guò)直線和的交點(diǎn),求證:點(diǎn)是定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設(shè),為兩個(gè)定點(diǎn),為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為_____(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
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