利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N*）”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的是（ ）
A．2
B．2k+2
C．（2k+1）（2k+2）
D．4k+2
【答案】
分析：依題意，可寫出n=k時(shí)成立的等式與n=k+1時(shí)成立的等式，二者比較即可得到答案．
解答：解：假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k）=2
k×1×3×…×（2k-1）（k∈N
*），
則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)有[（k+1）+1][（k+1）+2][（k+1）+3）]•…[（k+1）+（k+1）]=2
k+1×1×3×…×[2（k+1）-1]（k∈N
*），
即（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2）=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k）•
=2
k+1×1×3×…×（2k+1）（k∈N
*），
∴從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的是
=2（2k+1）=4k+2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，理清從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化是關(guān)鍵，考查理解與推理運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
