Question

已知直線l₁：y=k₁x，直線l₂：y=k₂x分別與曲線y=e^x與y=lnx相切，則k₁•k₂=________．

Answer 1

1
分析：求導(dǎo)函數(shù)，分別確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入曲線方程，求出直線的斜率，即可得到結(jié)論．
解答：由y=e^x，可得y′=e^x，∴k₁=e^x，∴切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=lnk₁，
∴切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為k₁lnk₁，
代入y=e^x，可得k₁lnk₁=，∴k₁=e
由y=lnx，可得y′=，∴k₂=，∴切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，
∴切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
代入y=lnx，可得1=ln，∴k₂=
∴k₁•k₂==1
故答案為：1
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．