10．O是△ABC所在平面上一點，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，則∠C=30°．

分析 由向量式可得O為邊BC的中點，由等邊三角形和等腰三角形的內(nèi)角和可得．

解答 解：∵O是△ABC所在平面上一點，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，
∴O為邊BC的中點，又|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，
∴△ABO為等邊三角形，故∠AOC=120°，
在等腰三角形AOC中易得∠C=30°，
故答案為：30°．

點評 本題考查向量的運算性質(zhì)和幾何意義，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．sin2θ=$\frac{2}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，π），則sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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1．在△ABC中，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A+C=2B，則A=$\frac{π}{6}$．

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5．等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，已知S14＞0，S15＜0，則在S1，S2，…中最大的是前7項的和．

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2．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列，前n項和為Sn=2n-t，求t的值，并求an的通項公式．

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如圖，在等邊中，，點是邊上的動點，點關(guān)于直線，的對稱點分別為，則線段長的取值范圍是 .

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已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

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